新発見か？

コラッツの進捗。

この2週間、かなり「ぶっ通し」でコラッツの研究に没頭していました。オリジナルに3N+1の研究の下支えとして、一般化コラッツに拡張して、力学系としてみたコラッツ写像の一般的な特性の解析を試みてます。

無風凧は、元々数値解析屋なので（最初の学会発表は、量子力学問題の数値解析によるアプローチでした）、一般化コラッツも力学系としてコンピュータで、現象の確認をすることにしました。（コンピュータサポートでのコラッツ挑戦は最近です。それまでは理論で攻めてましたから。）

ここで、いきなり大魚を釣り上げた？

今のコラッツ予想研究は、テレンス・タオが行っているようにマルコフ過程を前提とした確率的なアプローチが主流のようです。また、コンピュータでの数値実験系の一軍もいます。物理の数値解析の場合は、理論の確認、という意味が強いのですが、コラッツの場合はそもそもの土俵が違う。タオも言っているように、確率的なアプローチは、全体傾向を示していますが、特異な一点を見つけることはできないのです。その意味で、確率アプローチとコンピュータアプローチの間には深い溝、があります。

無風凧は、今回は後者の数値実験系でのアプローチ。確率解釈では予測しえない「アトラクター（コラッツでいう周期）」が見つかりました。本当かな、、、と先行研究を調べまくっているのがここ数日。どうもあまり興味を持ってもらえなかった領域のようで、しかし、一般化コラッツの発券としては超重要だと無風凧は思っています。理論的な解釈も可能で、しかし、これは、確率解釈の前提をある意味では「否定」する事にもなるわけで、、、

もう少し、先行研究を調べて、論文に使用かな、と思える程度には進捗しました。

追伸： 無風凧は、コラッツ予想という呼称より、角谷の問題、の方がしっくりくるのですが、論文検索を繰り返しているうちに、コラッツ予想に記憶が上書きされました、、、、

JuliaとPython

とある計算のために、久しぶりにプログラムを書ています。無風凧はFortran77世代なので、最近の高級言語はなかなか敷居がたかいものがあり、生成ＡＩのサポートで書いています。

Ｆｏｒｔｒａｎの時代は、基本プログラムは、FortranとBasicで書いて、結果の突合をしてコードの正しさを確認していました。

同様に今は、ＪｕｌｉａとＰｙｔｈｏｎで独立にコードを開発して、突合しています。

ここからが本題。当然といえば当然かもしれませんが、ＪｕｌｉａとＰｙｔｈｏｎでは、差異があります。とあるアルゴリズム（Ｆｌｏｙｄ法）をＰｙｔｈｏｎで実装し、マルチスレッドにすると、バグります。これは、ずい分調べましたが、Ｊｕｌｉａの結果と突合しても全く別の挙動。そもそも、逆演算で追跡できない（つまり、計算結果が正しくない）。Ｆｌｏｙｄ法を諦めて、別のアルゴリズムに替えてじっそうしたところ、直ぐに結果が合致。

結果から言えば、異なる言語だけでなく、異なるアルゴリズムでも同じ結果が出たので、信頼性は上がったのですが。

今もって、なぜＰｙｔｎｏｎのＦｌｏｙｄ法が、マルチスレッドでバグるか（計算結果が合わないのか）不思議です。何か見落としがあるかと思って、Ｃｌａｕｄｅ，Ｊｅｍｉｎｉ，ＣｈａｔＧＰＴにも確認したのですが、全部ＯＫとの返事。Ｐｙｔｈｏｎの何かの仕様を無風凧が読み落しているか、計算過程で無風凧の想定外のおとが起きてるとしか考えられないのですが、、、釈然としません。

とはいえ。異なるアルゴリズムで突合できたので、今回は良し、としましょう。

（逆演算の結果も、まるく収まりました。）

生成AI Coding

最近の生成AIは、どんどん進化しています。

昔、無風凧がプログラムを書いていた頃、、、Fortran77の時代、1週間かかっていたCodingが、今はプロンプトをうまく書けば、5分で終わります、、、

というのが表向きですが、ちょっと複雑なプログラムになると、そう簡単には行きません。

それは。

自分が書くなら「暗黙で分かっていること（前提としていること）」は、意外と条件として書き忘れる。しかも、気が付きにくい。

そのために、複数の生成AIで、違う言語で書いて、計算結果を比較する、という手法で、正確さを担保していきます。

これらの作業をすると、、、結局1週間。これは、無風凧がまだ生成AIに慣れていないせいでしょうか？それとも、「情報を伝えるための時間の保存則」みたいなものがあるのでしょうか。

ただ。

たとえば、当時は非常に時間がかかっていた「並列化」のCodingや超多倍精度計算などは、瞬時に書いてくれます。それらの検証プログラムを走らせたとしても、実質の計算量はコンピュータのCPUが早くなったせいもあり、ずい分早く計算できるようになりました。早くというよりは、「計算可能領域が広がった」という方が正しいかもしれません。

どちらにしろ、最近、Codingというか、数値実験を再開した無風凧、生成AICodingで少し喜んでいます。

無料AI比較

最近、生成AI・LLMの進化が早くて、目が回りそうです。

検索や調査でも、一年ほど前までは、無風凧の専門分野に関しては、ハルシネーションも多く、また、リンク不備なども目立っていましたが、最近はだんだん減ってきて、その意味では無風凧も「手抜き」ができるようになってきました。(笑)

そこで。一日かけて、無風凧の専門分野のうち２つに関して、

Grok4, Gemini3, ChatGPT5,1,Copilot です。Copilotは、365ではない方でQ&Aをしました。すべて、無料で使える範囲です。Claudeaは入っていませんん。

凄く面白い結果でした、、、、

1つめの専門分野で。「2020年から2025年に書かれた、レビュー論文を5本紹介してください」という同一のプロンプトに対して、４者４様、違う論文を紹介してくれました。４者共通の論文はなし！これには驚きました。かなりメジャーな領域だと思うし、無風凧は「これだ」と思う論文もあるのですが、その論文を紹介してくれたのは２者だけでした（ChatGPTとCopilot）。

Geminiを非難するわけではありませんが、論文にたいして、URLか書誌情報（著者名、年度、論文名、出版社）も表示して下さい、とすると、Geminiはほぼ全滅。、、、残念です。また、Geminiの「次に〇〇をしませんか？」の機能は、画一的というか、我が強いというか、、、ちょっと使いづらい感じはあります。

もう少し絞り込んだうえで「2024年以降の発表論文で、注目度が高いものを5本紹介して下さい」のプロンプトに対しても、すべて共通、というものは有りませんでした。ただ、無風凧の知らない論文も出てきて、しかも随分内容が濃くて、ちょっと焦りました。。。。汗。

2つ目の専門分野では、会話形式である研究者の主張・評判などを確認してみました。会話が同一ではないので、定性的な傾向しか紹介できませんが、CoPilotは、一番無風凧に寄り添います。寄り添う、ということは、「間違えた内容も鵜呑みにする」ということです。その意味では、「やる気」にはさせてくれるかもしれませんが、信頼度が低い。逆に無風凧の発言に対して、一番批判的に議論が出来たのは、ChatGPT. 

図に乗ってしまい、ChatGPT5.1に、その後、ある論文を紹介して、

「この論文を、A という教科書が読める人に説明するための要約」（大学1年生レベル）

「（Aよりもレベルの高い）Bという教科書が読める人に説明するための要約」（大学3～４年生レベル）

「（さらにレベルの高い）Cという手教科書が読める人に説明する要約」（大学院修士～博士課程レベル）

と頼むと、テクニカルタームの選定をふくめ、ほぼそれに見合った要約を作ってくれて、この能力は無風凧以上です！

そうそう。ここまでの中に一度も出てこなかったGrokですが、決して能力が低いわけではありません、というより、新しい情報に特化すると一番優秀です。無風凧的には、好き、なのですが、どうも「痒い所に手が届かないけど、調べるのは早い」という感じ。

ChatGPTは、無料だと使用制限があるので、その場合にはGrokで対応、という感じです。

ということで。2025年12月12日現在、無風凧のおススメ順は

ChatGPT5、Grok4, Gemini, CoPilot, ChatGPT4（使用制限がかかるとChat4になります）

です。勿論、調べたジャンルが２つであることと、比較的学術傾向の強い話の場合、とお断りしておきます。