角谷の問題

ネット上で、懐かしい問題に再開しました。それが コチラ。

記事上では、「コラッツ予想」と呼ばれているのですが、無風凧の中では「角谷の問題」と記憶されています。

ある自然数Nが、偶数ならば２で割り、奇数ならば３倍して１を出す。この操作を繰り返すと、すべての自然数は１に到達する

というのがコラッツ予想＝角谷の問題。

この問題にはじめて出会ったのは、小学校６年の時で、当時はまだ角谷もコラッツも知らずに、考えていた。

高校の頃、数学セミナーの別冊「数学１００の問題」を読んで、角谷の問題と呼ばれることを知って、また考えた。

大学の頃。初めて買ったPCで、N88Basicで何時間も回して虱潰しに確認したけど、時々バーストしてしまう数字があって、１０００くらいで辞めたのを思い出す。今は、２１桁の自然数までは、反証がないことがコンピュータでは調べられているとのこと。

四色問題をコンピュータで証明したのは、すべてのパターンをしらみつぶしができたからだけど、角谷の問題は「しらみつぶし」にして証明することは不可能。（何らかほかの方法で場合の総当たりができれば、証明にはなりますが）。ここから先は紙と鉛筆の世界。髪を振り乱して、神が下りてくるのを待つしかありません。

さて、どのように証明するか、、、久しぶりに燃えそうな予感です。