研究ノート

たまには、少し楽しい話。研究の構想です。

これまでも述べてきたように、無風凧は「コラッツの問題（角谷予想）」に挑戦しています。現時点で、最も解決に近い結果を出しているのは、テレンス・タオでしょう。でも、タオ自身も言っているように、彼の出している結果は、コラッツの解決からはまだ随分程遠いところにあります。それは、無風凧でも理解できます。（エルディッシュやラガリアスは、現代数学では無理だ、と言っています。）

なんせ、コラッツの問題は、自然数を相手にしています。確率測度論で100%の正解を導き出すことは、不可能です。

最近、無風凧は自然数（整数論）の考え方を少し変える必要があるのではないかなと考えています。

人類は、数の種類を増やす方向で考えてきました。自然数から負の数、有利数、無理数、、、そして、少し毛色は違いますがガウス整数という考え方など（類体論、整数環の考え方）、常に使い方を広く広くしてきました。でも、自然数は自然数のまま。つまり基数のまま。例えば、序数の考え方を入れることはできないのか。これが発送の原点です。

我々の今までの数学の歴史から言うと、非常に難しい思考形態だと思います。なにせ今は、序数は、順序集合に写像することで考えていますからね。この順序集合に所蔵することをせずに、何らかの代数系を作ることができないか、という空想を働かせているところです。

現在20数桁の数字まで（２の６８乗まで）全て1に戻ることがわかっているコラッツの予想。果たして、全ての数にまで拡張することができるのか？ワクワクする問題です。