角谷の問題、否定的に解決する証明ができました。

今日は4月1日。所謂エイプリル・フールです。

なので、数学好きの方に、「一目で嘘とわかるタイトル」をつけてみました。

一瞬でも、驚いた方がいてくれれば、無風凧としては大成功！です。

ここからは、まじめな話。

4月1日は、401と書かれることがあります。この401をコラッツ数列で書くと、

401, 1204, 602, 301, 904, 452, 226, 113, 340, 170, 85, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

です。たった20段で１に到達してしまいます。

ところで。4月1日を41と略してみましょう。コラッツ数列は、

41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

なんと110回目で、ようやく１に到達します。

４０１だと２０回、４１だと１１０回。ちなみに、４００１を起点にすると44回です。不思議ですね、、、面白いですね、、、、無風凧はどんどん深みにはまっています(笑)。

付録：
角谷の問題、コラッツ予想、３N+1問題、シラキュース問題、などと色々な名前を持っている角谷の問題。

”どんな自然数でも、「偶数なら半分にする」「奇数なら3倍して１を足す」という操作を繰り返していけば、必ず、１に到達する”ことは正しいか、

という問題です。１－４－２－１ という「自明なサイクルを除く」という条件が付いています。皆さんも挑戦してみませんか？