悔しかった話

先日、円周率が無理数であることの証明を楽しんでみます、という記事を書きました（コチラ　参照）。常套手段である、背理法でおこなってみたり、ζ関数使ってみたり、円積問題の作図不能を数式で表そうとしたり、色々試しましたが、証明できない。

今日、ちょっと時間があったので、ググってみました。なんと！ 2003年の阪大の入試問題に出ていたんですね。勿論、正解に至るまでの導入（ガイドライン）が示されているので、入試問題自体は難しいものではなく、この方法によって、無理数であることの証明は、無風凧にもできます。

しかし、悔しい。

方程式を仮定したうえで漸化式を用い、その上で、背理法を使えばよい、という方法には全く思いも及ばなかった。昔なら解けたかなあ、、、やっぱり無理だったのかなあ、、、いずれにしても、結構頭に血がのぼる程度に悔しい思いをしました。

＃ でも、その途中で、角谷予想のアプローチを一つ思いついたので、留飲を下げています。もっとも、そのアプローチも失敗しましたが。（泣）