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コラッツの問題2

2週間前に、「自分への休暇」として考え始めたコラッツの問題(何度も書いてますが、無風凧的には角谷予想という方がしっくりくる)(コチラ 参照)。

やばいくらいにのめりこんでいます。(笑)。

T.Taoの2021年の論文も arXiv からダウンロードして現在解読中。「ほとんどすべての整数に対してただしいらしい」という二重にあいまいさの残るタイトルの論文です。この論文、さすがに世界一流の方。論理は明快だけど行間が無風凧にはちょっと広い部分がある。

以下無風凧の「感触」です。

エルデシュやラガリアスが「現代の数学(注:ここでは2010年ころまでの数学を指すことにします)は、まだコラッツの問題を解く準備ができていない」旨の意見を出していますが、無風凧の理解する範囲では、Taoの手法は上述の「現代の数学」の枠組の中での挑戦のように思います。ここから、Taoがどのように「現代の数学を打ち破るのか」が楽しみです。

とはいえ。

無風凧ももう少し足掻いてみたいとは思っています。と言っても、無風凧がいきなり「最新の数学」を理解できるわけもなく、古典的な手法の応用展開を基本に置いた手法です。

無風凧の解釈では、コラッツ関数が n’=(3n +1)/2 と書かれますが、この3nの部分での掛け算とn+n+nの違い、2で割るという割り算の本質、+1という加算とは性質が違うことが「解く準備ができていない」ことの本質です。最近、似たような話、、、、そう、IUT理論がつなげてくれたかもしれない世界です。。。。え、無風凧にIUT理論をが解できるかって?

(ちなみに、2進数にした方が見通しは楽になるように思いますが、ビットを左右にずらすというOperationと、上下に足すというOperatonの本質的な違いに相当すると考えています。だから、エルディシュらの指摘と同質の「準備不足」です) 

IUT理論に関しては、最初から白旗を挙げておきます(笑)。でも、理解できた範囲のIUTの考えたかたを応用して、コラッツにもう少しだけ、挑戦してみます。 (きっと、いつの日にはFade Outしているんだろうなあ、、、でも、角谷予想とゴールドバッハの予想、奇数の完全数、友愛数の問題は小学校の時から頭を離れない。もしかしたら、年をとって、幼年返りしているのかも)。

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