圏論の疑問

圏論で扱える範囲、で悩んでいます。圏を構成するためには、射の合成、そして結合法則が成立する必要があります。

端的に言えば、３つの射ｆ、ｇ、ｈがあったときに、

（ｈ〇ｇ）〇ｆ　＝ ｈ〇（ｇ〇ｆ）

が成立することが、圏の要件です。

射に「時間依存がない場合」は簡単です。たとえば、所謂「大小関係の圏」は完全に理解できていると思うのですが。

これが、「順番の圏」「因果の圏」になってしまうと、現象として圏の条件を満たしているのか、無風凧は悩んでしまいます。

たとえば。剣道の昇段を考え見ましょう。

ｆが初段から２段。ｇが２段から３段。ｈが３段から４段。

結合はできます。しかし、交換が成立するか、と言われると、、、つまり、左辺のように、２段から４段に上がったあとに、初段から２段ということはあり得ないわけです。

状態に時間依存がある場合の圏の成立は無風凧にはまだ「腑に落ちていない」です。

この話は、明日に続きます。