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数学(集合論)と論理学の中間。

今日の話は、少し抽象すぎるかもしれません。というか、無風凧ですら「完全に理解して書いている」自信はないのですが、書きたくなったので。

f: 量子力学 → 古典力学

g: 論理学 → 数学(無限極限)

 このfとgの射がある意味同一であると同時に逆を意味している、と見える方はいませんか?

無風凧の頭のなかで、最近これがうごめいています。物理学の場合。量子力学から古典極限=プランク定数 を0にする という操作により、古典力学系に持って行くことができます。これに似たことは、統計力学と熱力学の関係でもいうことができる(こちらは、中心極限定理とか大数の法則とか言われている)。

ちなみに、量子力学と古典力学の中間領域として、Mesoscopic Physicsという領域がありますが、統計力学と熱力学の中間領域はあまり話題になったことは無いように思います。

では。論理式を多数集めてきた場合、無限極限のような処理ができるか?というのが、今日の話。一番簡単に考えて、Boolean 代数で書けている場合、0か1(もしくはYes / No)が多数出てくるわけですが、Recursiveに無限個の論理式が重なったら、どうなるのか?そして、その「無限」と一つの論理式の中間領域(Mesoscopic系と同じ意味で)はどのように表されるのか、というのが気になります。

言い換えれば、圏と集合の閉包関係と同じように、論理学と圏論の間にどのような違いがあるのか、とても興味があります。(まだ、圏と集合の違いも正確に理解できていると胸を張る自信はありません)

無風凧自身、まだ問題を定式化できていませんが、暫く考えてみたいと思っています。

# 今日から、清水義夫著「記号論理学講義」読んでいます。

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