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フェルマーの大定理(足立恒雄著、ちくま学芸文庫)

腰痛(ぎっくり腰)で仕事に手が付かない、、、、ので、久しぶりに数学の本を読んでみました(コチラ 参照)。今々の無風凧のテーマはオートポイエーシスとシステム論の代数学、ですが、頭の体操というか、一般教養というか、、、それに、数論は、ある意味ではすべての数学の王道です。

読んだのは「フェルマーの大定理(足立恒雄著、ちくま学芸文庫、第三版)」です。ちょうどワイルズがフェルマーの大定理の証明成功したあとに、補筆した版を読みました。

足立先生は、説明不要の大数学者。以前、このブログでもご紹介させていただいたことがありますが(コチラ 参照)、とてもダンディな方で、無風凧も大ファン。

さて「フェルマーの大定理」。「数、、、体系と歴史(コチラ 参照)」を読んでいるので、内容の「かぶり」がありますが、それは復習。読み物としてはとても楽しい部分が多い反面、後半はちょっとレベルの「飛躍」があり、無風凧はかなり苦労しました(苦労しています)。

この「フェルマーの大定理」を「羅針盤」として、色々な定理や補題、予想の位置づけを明確化して上で、それぞれを調べなおさないと読み進めることができません。志村谷山予想なんて、この本だけで理解するのは到底無理だと思います。。。

ただ、上述のように無風凧のテーマはオートポイエーシスとシステム論の代数学。システム論を、解析的な手法で扱うののは無理だと思っています。言い換えれば整数論のように、「一つ数字が違っても性質が異なる」という性質を考える必要があります。フェルマーの定理の場合、nが2,3,4、、、は個別にはなんとかなりますが、「総てのn」となった時点で考え方が変わります(注)。その「コツ」みたいなものを体得したいのです。、、その意味で、代数的整数論の大家である足立先生の著述は、無風凧のVOCにどんぴしゃり、と合っています。

ところで。。。

ABC予想が正しければ、フェルマーの大定理は高校生の証明問題になるのではないか、と思っているのですけど、、、どうでしょうね?

注(蛇足):実際は、n=5だけでも、色々な定理や補題をきちんと証明しながらフェルマーの定理を証明すると、相当楽しめます。

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