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拡張版 テンパズルと証明(番外編)

今日は、ちょっと番外編です。

今年の9月3日に「パズルマニアのZくん」という記事を書きましたが、その後日談です。

自動車のナンバーや切符の数字、電話番号の下4ケタなどの4つの数に、四則演算と括弧を使った10を作る、というパズルを テンパズル とか メイクテン などと呼ぶそうです(wiki参照のこと)。 自然数だけの時、0がある場合、つなげて読んでもよい場合、、、などいくつかのバリエーションもあります。

無風凧は、昔から、「異なる4つの一けたの自然数の場合」、即ち、{1,2,3,4,5,6,7,8,9}の中から重複を許さず4つの数を用いる場合は、必ず10を作ることができる、ということを知っていました。もちろん、全部を確認したわけではなかったのですが、、、、。

9月3日に記事を書いたところ、かみかずしげ さまからコメントがあり、ややあって、「異なる4つの自然数の場合は10を作ることができる」ことを、全解探査で証明されました。これで無風凧に火がつきました。

まず、異なる5つの自然数の場合は?6つの場合は?重複を許す場合は?。。。などなど。

結果として、昨日までに、

 [定理]
  重複を含む6つ以上の一けたの自然数を用いた場合、
 (111111)の場合を除いて、
 四則演算と括弧のみで10をつくることができる

ことの証明に成功しました。 111111は多分できないと思いますが、これができたら上記の「定理」は、もっときれいに記述できるようになります。。。

(余談ですが、「重複を許す5つの自然数」の場合、11111,11112,77666,99996 の4つの場合で10を作ることができていません。これ以外の5つの場合は、全て10を作ることが可能です。) (10/03追記: 99444,99666の2つは、当初10を作れないと思っていましたが、かみかずしげさまが作れることを指摘してくださり、無風凧も10をつくることに成功しました。なお、この変更は、上記の証明には影響ありません)

世の中の為には全くならないことですが、自己満足の世界に浸っています。

番外編 でした。

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コメント

ピタさま

コメントありがとうございます。

薬の着けようがないほど、好きです、、、つまりバカですね。

むふうかい拝

投稿: mufukai | 2009年10月 3日 (土) 13時18分

あんたも好きねぇ~。

投稿: ピタ | 2009年10月 3日 (土) 12時31分

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