« 重大なことに気がつきました（コネタマ参加中！） | トップページ | 鹿さんから白クマくんへ »

パズルマニアのZくん（コネタマ参加中！）

Zくん、今、パズルで悩んでいます。

[問題]

次の４つの数字に、 ＋、－、×、÷、（） を組み合わせて、10 を作ってください。数字の順番は入れ替えてもよいです。また、算数の記号は、全て使うとは限りません。

３，４，７，８

Neta_013_cocolog_oekaki_2009_09_03_

「３，４，７，８」ができた方、「１，１，８，９」 でもチャレンジしてみてください。

コネタマ参加中: 【落書き】Ｚくんに好きな黒目を描いてください

2009年9月 3日 (木) |

« 重大なことに気がつきました（コネタマ参加中！） | トップページ | 鹿さんから白クマくんへ »

コメント

というわけで、 掲示板に引っ越しましょう！
よろしくお願いいたします。

投稿: mufukai | 2009年9月22日 (火) 21時28分

　もしも「コマ大」を御覧になっていなければ分からないヒントですけど、紙もペンを使わずに、突然、マス北野的にひらめきました。

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月22日 (火) 21時17分

かみかずしげさま

異なる５つは、、、簡単ですか？

強い条件下では、

「5つを 0 < a < b < c a～eの中の 2つの元p,q から作られる 和A,差B、積C、商Dの
１）　どれかが１～９の自然数であり
２）　かつa～eに含まれない
ように、 p,q　を必ず選ぶことが可能である。」

ことの証明だと思っているのですが、、、まだ証明方法を
思いついていません。

ちょびっと悔しい無風凧です。

投稿: mufukai | 2009年9月22日 (火) 21時11分

　「four fours（４つの４）」というのは、たぶん聞いたことないと思います。どんな問題でしょうか？

　ところで、複数の話題が錯綜してきましたけど、このまま、お互いのブログのコメント欄で続けるのも何だかちょっと不便なような…。
　実は、閑古鳥が鳴いている掲示板（ http://homeposition.board.coocan.jp/ ）があるんですけど、もしよろしかったら、そっちに場所を変えませんか？

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月22日 (火) 20時54分

　「異なる４つでできる」なら「異なる５つでできる」の証明について。

　できるかどうかを調べるのではなくて、数学的に証明するわけですね？　これは難しいですね…。

　あれっ？　もしかすると…。あーっ、証明できちゃいましたよ！　これは簡単です。

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月22日 (火) 20時38分

訂正の訂正です。

9月15日のコメントで
> 場合の数は、 ９ｘ８ｘ７ｘ６＝ ３０２４
と書きましたが、
　　場合の数は ９C4通り
です。訂正します。

無風凧は、コンピューターで総当たりするなら　１，２，３，４ の場合に
１，２，３，４ の数の間に演算子を入れること、 考えていました。
ですから、たとえば
　４，２，３，１ と １，２，３，４ は違います。
4*2+3-1=10 は、 1，2，3，4 の並びでは作れませんからね。

でも、 場合の数 と言えば、9月14日 にかみかずしげさまがお書き下さっているものが正しいです。
訂正します。

また、後日談が、 かみかずしげさまのblogで楽しめます。
http://kami-kazushige.cocolog-nifty.com/zannen/2009/09/post-32cd.html#more
是非、ご鑑賞ください。

無風凧　拝

投稿: mufukai | 2009年9月22日 (火) 14時03分

おめでとうございます！ and お疲れ様です！

３，４，７，８型の思考ができる方は、意外と１，１，８，９にはてこずる傾向があります（経験則）。思お白いです。

かみかずしげ さまは、 four fours（４つの４）なども、たしなまれたことがおありでしょうか。これも結構面白いです。

無風凧は、「異なる４つのひとけたの自然数で必ず１０を作ることができる」ということを前提にした場合に「異なる５つのひとけたの自然数で必ず１０を作ることができる」の証明に興味を持っています、、、まだ考えてはいませんけど。

ちなみに、異なる９つのひとけたの自然数を用いると、必ず１０を作ることができます！異なる８つでも必ず１０を作れます。

投稿: mufukai | 2009年9月19日 (土) 08時23分

　おかげさまで、やっと分かりました！

　この問題は面白いですね。重複しない４個の数の組み合わせが本当に全部解けるのか、チェックしてみたくなりました。これは当分楽しめそうです。(笑)

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月19日 (土) 07時40分

かみかずしげさま

おはようございます。もうほとんど正解ですね！おめでとうございます。３，４，７，８に比べたら、１，１，８，９は、涙が出るほど簡単です。
　え、、、なんでこんなに簡単なの？ 残念！
って感じで、その落差を感じていただきたく。

正解発表は多分しないと思います（Net上には転がっているようですし）。

無風凧　拝

投稿: mufukai | 2009年9月16日 (水) 08時11分

　無風凧さん

>> ヒントは、１，１，９，９ です。

というのは、前の例題に書いてあった、

>> ｛ １＋ （1/9） ｝ × ９ ＝ １０

のことですよね…。しばらく頭をひねって考えましたが、
　　　｛なんとか｝ × ３ ＝ １０
　　　｛かんとか｝ × ７ ＝ １０
のパターンに正解があるなら、｛なんとか｝と｛かんとか｝は、それぞれ、
　　　４，７，８で１０／３を作る
　　　３，４，８で１０／７を作る
という問題の正解だということになって、直感的に、これは無理っぽいなと…。そんなわけで、正解は何となく、
　　　｛あれやこれや｝ × ４ ＝ １０
　　　｛なんだかんだ｝ × ８ ＝ １０
のパターンの中にありそうな気がしてきました。

　ここで急に数学的になって、「任意の１桁の自然数ａ，ｂ， ｃと二項演算子＋，－，×，÷の組み合わせで数式は何通り作れるか？」を考えてみました。
　自然数を□で、二項演算子を☆で表わすと、数式の形は、
　　　（□☆□）☆□
　　　□☆（□☆□）
の２通りになります。３ヶ所の□に入れるａ，ｂ，ｃの順列は６通り、２ヶ所の☆に入れる演算子は４×４通りなので、２×６×４×４＝１９２通りだということになります。
　実は、４個の自然数を使う場合を計算してみたら７６８０通りになってしまって、力ずくで解こうという気にはなれなかったのですが、無風凧さんのヒントのおかげで力ずくで解けそうなレベルに持ち込めました。(笑)

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月16日 (水) 04時46分

かみ かずしげさま

4人のおじいさま、おばあさまから戴いた、大切なペンネームですから、私も「かみかずしげ」というペンネームを大切にさせていただきます。大変失礼いたしました。
（ご愛読の皆さまへ： ぜひ、かみかずしげさまの「かみかずしげのたちくらみ」というblogを訪ねて下さい。理由が判ります。）

さて。 本題に戻ってパズル。確かに、割り算がキーポイントです。　ヒントは、１，１，９，９ です。

無風凧　拝

投稿: mufukai | 2009年9月15日 (火) 22時48分

　無風凧さん、どうか「かみさま」と呼ぶのは勘弁してください。(笑)

　何となく、割り算がポイントになりそうだと見当をつけてみたものの、７で割ったら取り返しのつかないことになってしまうし、（７－４）で割って３倍しても意味がないし。こうなったら、４つの数字と演算子とカッコの組み合わせを総当たりでチェックした方が早いかも…。

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月15日 (火) 22時19分

かみさまのおっしゃる通り、力づくで総チェックするしかないと思います。場合の数は、 ９ｘ８ｘ７ｘ６＝ ３０２４かと思います。

（お詫び： 4時間ほど、正しくない数をコメント欄に出しておりました。訂正するとともに、間違えた方のコメントは削除いたしました。）

投稿: mufukai | 2009年9月15日 (火) 04時55分

無風凧さんへ

>> 無風凧はまだ証明していませんが、

って、これを証明するには、力ずくで全パターンの正解を見つけるしかないような…。(笑)

（４つの数が全部異なる場合は、全部で 9Ｃ4 通りですよね？）

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月14日 (月) 22時15分

４つの数が、全部異なる場合は、必ず四則演算と括弧 の組み合わせで、１０を作ることができるそうです。

無風凧はまだ証明していませんが、たしかに、今までの経験では全て成功しています。

投稿: mufukai | 2009年9月12日 (土) 08時28分

この手で「1, 1, 8, 9」が解けると思ってましたが、反則でしたか。残念！

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月11日 (金) 16時22分

かみかずしげさま

１と２で１２、は反則となっています。

一桁の４つの数、として扱って下さい。

むふうかい％ケータイ

投稿: mufukai | 2009年9月11日 (金) 12時50分

う～ん、そうでしたか…。これは難しいですね！

たとえば、「1, 2, 2, 4」の場合に、

　12 ÷ 2 ＋ 4

のように、「1」と「2」をくっつけて2桁の数字にするのはアリでしょうか？

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月11日 (金) 09時56分

各々の数字は一回だけ、です。

とんちではなく、本当に 「算数」 の問題ですよ～。

たとえば

（1）１，２，３，４ の場合は

　　　１＋２＋３＋４＝１０

（２）１，１，９，９の場合は

　　 ｛ １＋ （1/9） ｝ × ９ ＝ １０

って感じです！

投稿: mufukai | 2009年9月 7日 (月) 06時29分

無風凧さんへ

この問題は難しいですね…。

「3, 4, 7, 8」のほかに「1, 1, 8, 9」もあるということは、問題の中の4つの数字は、それぞれ1回ずつしか使っちゃいけないってことですよね？

もしかして、とんち問題ですか？

投稿: かみ かずしげ | 2009年9月 7日 (月) 00時42分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です： パズルマニアのZくん（コネタマ参加中！）:

« 重大なことに気がつきました（コネタマ参加中！） | トップページ | 鹿さんから白クマくんへ »